Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 25 26
1. Tentukanlah nilai mutlak untuk setiap bentuk berikut ini.
a. |-8n|, n bilangan asli
b. |2√3 − 3|
c. |3/7 – 2/7|
d. |12 x (-3) : (2-5)|
e. |25 – 33|
f. |121/2 – 243/2|
g. |(3n)2n-1|, n bilangan asli
h. |2n – 1/(n+1)|, n bilangan asli
a) |–8n| = 8n
b) |2√3 − 3| = 2√3 − 3
c) |3/7 – 2/7| = 3/7 – 2/7
d) |12 x (-3) : (2-5)| = 12
e) |25 – 33| = 25 – 33
f) |121/2 – 243/2| = 243/2 – 121/2
g) |(3n)2n-1| = (3n)2n-1 , n bilangan asli
h) |2n – 1/(n+1)| = 2n – 1/(n+1), n bilangan asli
2. Manakah pernyataan berikut ini yang merupakan pernyataan bernilai benar? Berikan alasanmu.
a. |k| = k, untuk setiap k bilangan asli.
b. |x| = x, untuk setiap x bilangan bulat.
c. Jika |x| = –2, maka x = –2.
d. Jika 2t – 2 > 0, maka |2t – 2| = 2t – 2.
e. Jika |x + a| = b, dengan a, b, x bilangan real, maka nilai x yang memenuhi hanya x = b – a.
f. Jika |x| = 0, maka tidak ada x bilangan real yang memenuhi persamaan.
g. Nilai mutlak semua bilangan real adalah bilangan non negatif.
a) Karena himpunan bilangan asli adalah {1,2,3,…} dan setiap elemen bilangan asli > 0, Maka pernyataan A adalah Benar.
b) Karena himpunan bilangan bulat adalah {…-3,-2,-1,0,1,2,3,…}, Maka pernyataan B adalah Salah untuk x < 0.
c) Karena hasil |x| selalu positif, Maka pernyataan C adalah Salah.
d) Karena 2t – 2 > 0 hasilnya selalu positif, Maka pernyataan D adalah Benar.
e)
jika x + a ≥ 0 maka x + a = b atau x = b – a
jika x + a < 0, maka x + a = -b atau x = -b – a
dari penjelasan diatas, Maka pernyataan E adalah Salah.
f) Karena x = 0 adalah bilangan real, Maka pernyataan F adalah Salah.
g) Karena sesuai dengan definisi nilai mutlak, Maka pernyataan G adalah Benar.
3. Hitunglah nilai x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut. Jika tidak ada nilai x yang memenuhi, berikan alasanmu.
a. |4 – 3x| = |–4|
b.2|3x – 8| = 10
c. 2x + |3x – 8| = –4
d. 5|2x – 3| = 2|3 – 5x|
e. 2x + |8 – 3x| = |x – 4|
f. |x|/|x-2| = |-10|,x ≠ 2
g. |x-5|/|2x| = -4, x ≠ 10
h. |-4| x |5x+6| = |10x – 8|/2
a) x = 0 atau x = 8/3
b) x = 1 atau x = 13/3
c) tidak ada nilai x yang memenuhi
d) x = 21/20
e) tidak ada nilai x yang memenuhi
f) x = 20/9 atau x = 20/11
g) tidak ada nilai x yang memenuhi
h) x = -4/5 atau x = -28/15
4. Suatu grup musik merilis album, penjualan per minggu (dalam ribuan) dinyatakan dengan model s(t) = –2|t – 22| + 44, t waktu (dalam minggu).
a)
b) Berdasarkan grafik titik puncak penjualan terjadi saat t = 22, dari grafik juga dapat dilihat bahwa total penjualan adalah
Total penjualan = s(1) + s(2) + … + s(44)
= 2 + 4 + 6 + … + 4 + 2 + 0
= 968 ribu
Jadi, total penjualan album selama 44 minggu pertama adalah 968 ribu album.
c) Dinyatakan album emas ketika t = 22.
5. Selesaikan setiap persamaan nilai mutlak berikut ini.
a) y = 1/2
b) x = -1 atau x = 1
c) tidak ada nilai x yang memenuhi
d) p = -10 atau p = 6/5
e) tidak ada nilai y yang memenuhi
f) x = -1,44 atu x = -0,4
6. Selidiki kebenaran setiap pernyataan berikut ini dan berikan alasan untuk setiap pernyataanmu tersebut.
a) |xy| = |x| . |y|
|-2(3)| = |-2| . |3|
|-6| = |-6|
6 = 6
Jadi, pernyataan A adalah Benar.
b) |x|/|y| = |x|/|y|
|-2|/|3| = |-2|/|3|
2/3 = 2/3
Jadi, pernyataan B adalah Benar.
c) |x – y| = |y – x|
|-2 – 3| = |3 – (-2)|
|-5| = |5|
5 = 5
Jadi, pernyataan C adalah Benar.
