Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 30 31 32 Semester 1
- Perhatikan pola berikut!
Tentukan banyak bola pada pola ke-n, untuk n bilangan bulat positif.
Jawaban:
a = 1
b = 4
Un = a + (n – 1) x b
Un = 1 + (n – 1) x 4
Un = 1 + 4n – 4
Un = 4n – 3
- Perhatikan pola berikut.
Tentukan banyak bola pada pola ke-n, untuk n bilangan bulat positif.
Jawaban:
Un = a + (n – 1)b + ½ (n – 1)(n – 2)c
Un = 1 + (n – 1)4 + ½ (n – 1)(n – 2)4
Un = 1 + (4n – 4) + 2(n² – 3n + 2)
Un = 1 + 4n – 4 + 2n² – 6n + 4
Un = 2n² – 2n + 1
- Perhatikan susunan bilangan berikut. Susunan bilangan berikut dinamakan pola bilangan Pascal, karena ditemukan oleh Blaise Pascal. Bilangan di baris ke-2 adalah hasil penjumlahan dari dua bilangan pada baris ke-1. Tentukan jumlah bilangan pada baris ke-n pada pola bilangan Pascal berikut.
Jawaban:
Jumlah bilangan pada tiap baris,
baris ke-1 = 1 = 2⁰
baris ke-2 = 1 + 1 = 2 = 2¹
baris ke-3 = 1 + 2 + 1 = 4 = 2²
baris ke-4 = 1 + 3 + 3 + 1 = 8 = 2³
baris ke-n = 2n-1
- Perhatikan bilangan-bilangan yang dibatasi oleh garis merah berikut. Jika pola bilangan tersebut diteruskan hingga n, untuk n bilangan bulat positif, tentukan:
a. jumlah bilangan pada pola ke-n.
b. jumlah bilangan hingga pola ke-n.
Jawaban:
a) Jumlah bilangan pada tiap pola,
pola ke-1 = 1 = 13
pola ke-2 = 8 = 23
pola ke-3 = 27 = 23
pola ke-n = n3
b) Jumlah bilangan hingga pola,
13+ 23 + 33 + …. + n3
= [1/2n x (n+1)]2
- Perhatikan gambar noktah-noktah berikut.
a. Apakah gambar di atas membentuk suatu pola? Jelaskan.
b. Tentukan banyak noktah pada 5 urutan berikutnya. Hubungkan masing-masing pola di atas dengan suatu bilangan yang menunjukkan banyaknya noktah dalam pola itu. Pola bilangan apakah yang kalian dapat? Jelaskan.
Jawaban:
a) Ya, gambar diatas membentuk pola bilangan ganjil yang dimulai dari angka 1 kemudian bilangan selanjutnya bertambah 2.
b) Banyak noktah pada 5 urutan berikutnnya adalah 9, 11, 13, 15, 17. Pola bilangan yang didapat adalah pola bilangan ganjil. Rumus pola ke-n = 2n – 1.
- Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-100 pada pola berikut.
Jawaban:
Pola ke-1 = 2
Pola ke-2 = 4
Pola ke-3 = 6
Pola ke-n = 2n
Pola ke-100 = 2 x 100
= 200
Jadi, banyak lingkaran pada pola ke-100 pada pola tersebut adalah 200.
- Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-10, ke-100, ke-n pada pola berikut, untuk sebarang n bilangan bulat positif.
Jawaban:
Pola ke-1 = 2 = 1 x 2
Pola ke-2 = 6 = 2 x 3
Pola ke-3 = 12 = 3 x 4
Pola ke-n = n x (n + 1)
Pola ke-10 = n x (n + 1)
= 10 x (10 + 1)
= 10 x 11
= 110
Pola ke-100 = n x (n + 1)
= 100 x (100 + 1)
= 100 x 101
= 10.100
Pola ke-n = n x (n + 1)
- Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-10, ke-100, ke-n pada pola berikut, untuk sebarang n bilangan bulat positif.
Jawaban:
Pola ke-1 = 4 = 1 x 4
Pola ke-2 = 8 = 2 x 4
Pola ke-3 = 12 = 3 x 4
Pola ke-n = n x 4
Pola ke-10 = n x 4
= 10 x 4
= 40
Pola ke-100 = n x 4
= 100 x 4
= 400
Pola ke-n = n x 4
- Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-10, ke-100, ke-n pada pola berikut, untuk sebarang n bilangan bulat positif.
Jawaban:
Pola ke-1 = 3 = 1 + 2
Pola ke-2 = 6 = 1 + 2 + 3
Pola ke-3 = 10 = 1 + 2 + 3 + 4
Pola ke-n = 1/2 x (n+1) x (n+2)
Pola ke-10 = 1/2 x (n+1) x (n+2)
= 1/2 x (10+1) x (11+2)
= 1/2 x 11 x 12
= 66
Pola ke-100 = 1/2 x (n+1) x (n+2)
= 1/2 x (100+1) x (100+2)
= 1/2 x 101 x 102
= 5.151
Pola ke-n = 1/2 x (n+1) x (n+2)
- Perhatikan pola bilangan berikut.
a. Nyatakan ilustrasi dari pola tersebut.
b. Tentukan pola ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat positif.
Jawaban:
a) 1/2, 1/6, 1/12
Dari pola tersebut,
Angka pembilang akan selalu = 1
Angka penyebut = 2, 6, 12 = (1 x 2) , (2 x 3) , (3 x 4), …. , (n x (n+1))
b) Pola ke-n = 1 / n x (n +1)
- Dengan memerhatikan bola-bola yang dibatasi garis merah, tentukan:
a. banyak bola pada pola ke-100.
b. jumlah bola hingga pola ke-100.
Jawaban:
a) Banyak bola pada pola ke-100 adalah 792 bola.
b) Jumlah bola hingga pola ke-100 adalah 39.601 bola.
- Tiap-tiap segitiga berikut terbentuk dari 3 stik. Dengan memerhatikan pola berikut, tentukan banyak stik pada pola ke-10, ke-100, dan ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat positif.
Jawaban:
Pola ke-1 = 3 = (2 x 1) + 1
Pola ke-2 = 5 = (2 x 2) + 1
Pola ke-3 = 7 = (2 x 3) + 1
Pola ke-4 = 9 = (2 x 4) + 1
Pola ke-n = 2n + 1
Pola ke-10 = (2 x 10) + 1
= 20 + 1
= 21
Jadi, banyak stik pada pola ke-10 adalah 21 stik.
Pola ke-100 = (2 x 100) + 1
= 200 + 1
= 201
Jadi, banyak stik pada pola ke-100 adalah 201 stik.
- Dengan memerhatikan pola berikut
a. Tentukan tiga pola berikutnya.
b. Tentukan pola bilangan ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat positif.
c. Tentukan jumlah hinggan bilangan ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat positif.
Jawaban:
a) 1/20 , 1/30 , 1/42
b) Pola ke-n = 1 / n x (n +1)
c) Jumlah hinnga ke-n = n / (n + 1)
