Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 129 130 131 132
- Jika p dan q adalah akar-akar persamaanx2 − 5x − 1 = 0, tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1.
(2p + 1) + (2q + 1) = 2(p + q) + 2 = 2 × 5 + 2 = 12
(2p + 1)(2q + 1) = 4pq + 2(p + q) + 1 = 4(–1) + 2(5) + 1 = 7.
Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah x2 – 12x + 7 = 0.
- Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2×2 – 4x + 1 = 0adalah m dan n. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya m + n dan m.n.
Akar-akar dari persamaan kuadrat baru adalah m + n = 2 dan m x n = 1/2
Jadi, persamaan kuadrat baru yang terbentuk adalahx2 – 5/2x + 1 = 0.
- Persamaan2x2 + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x12 + x22 = 4, tentukan nilai q!
q = -2 atau q = 6
- Persamaan(1 – m)x2 + (8 – 2m)x + 12 = 0mempunyai akar kembar. Berapa m?
m = -2 ± √8
- Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2×2 – 9x + c = 0 adalah 121, tentukan nilai c.
D = 121
(–9)2 – 4(2)(c) = 121
81 – 8c = 121
8c = –40
c = –5
Jadi, nilai c adalah -5.
- Jumlah dua bilangan cacah adalah 12. Jika hasil kali dua bilangan itu 35, tentukan kedua bilangan cacah yang dimaksud.
Misal dua bilangan cacah tersebut adalah a dan b.
Dengan demikian a + b = 12
a = 12 – b
a x b = 35
(12 – b) x b = 35
12b – b2 – 35 = 0
b2 – 12b + 35 = 0
(b – 7)(b – 5) = 0
b = 7 atau b = 5
Untuk b = 7 diperoleh a = 12 – 7 = 5
Untuk b = 5 diperoleh a = 12 – 5 = 7
- Persamaan kuadratx2 −2x + 7 = 0mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 − 2 dan x2 – 2 adalah ….
(x1 – 2) + (x2 – 2) = x1 + x2 – 4 = 2 – 4 = –2.
(x1 – 2) + (x2 – 2) = x1x2 – 2(x1 + x2) + 4 = 7 – 2(2) + 4 = 7
Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalahx2 + 2x + 7 = 0
- Akar-akar persamaan2x2 − 6x + 2m − 1 = 0adalah α dan β . Jika α = 2β, maka nilai m adalah ….
α + β = 3
2β + β = 3
β = 1 dan α = 2
α x β = (2m – 1) / 2
2 = (2m – 1) / 2
2m – 1 = 4
2m = 5
m = 5/2
Jadi, nilai m adalah 5/2.
- Jika p dan q adalah akar-akar persamaanx2 − 5x − 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah ….
(2p + 1) + (2q + 1) = 2(p + q) + 2 = 2(5) + 2 = 12.
(2p + 1)(2q + 1) = 4pq + 2(p + q) + 1 = 4(–1) + 2(5) + 1 = 7
Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalahx2 – 12x+ 7 = 0.
- Akar-akar persamaan kuadratx2 + (a − 1)x + 2 = 0adalah α dan β. Jika α = 2β dan a > 0, tentukan nilai a.
αβ = 2
1/2α2 = 2
α2 = 4
α = 2 dan β = 1
α + β = a – 1
3 = a – 1
a = 4
Jadi, nilai a adalah 4
