Berapa banyak permutasi dari huruf-huruf A, B, C, D, E, F, G, dan H yang memuat
a. susunan BCD,
b. susunan CFGA,
c. susunan BA atau GA,
d. susunan ABC atau DE,
e. susunan ABC atau CDE,
f. susunan CBA atau BED.
Pembahasan :
Permutasi merupakan langkah penyusunan kembali suatu kumpulan objek yang urutannya berbeda dari urutan semula.Untuk menyelesaikan soal di atas, gunakan konsep faktorial dari permutasi.
Persamaan konsep faktorial permutasi : n! = n×(n-1)×(n-2)×(n-3)…×3×2×1
Diketahui:
Huruf-huruf terdiri dari A, B, C, D, E, F, G, H
Ditanyakan:
Banyak cara permutasi ?
Pembahasan:
a. Susunan BCD
Dikarenakan BCD selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (BCD)AEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
6! = 720
Banyaknya permutasi susunan BCD adalah 720
b. Susunan CFGA
Dikarenakan CFGA selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (CFGA)BEDH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 5 unsur saja dengan menggunakan persamaan
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
5! = 120
Banyaknya permutasi susunan CFGA adalah 120
c. Susunan BA atau GA
Dikarenakan BA selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (BA)CDEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 7 unsur saja dengan menggunakan persamaan
7! = 7 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
7!= 5040
Banyaknya permutasi susunan BA adalah 5040
Dikarenakan GA selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (GA)BCDEFH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 7 unsur saja dengan menggunakan persamaan
7! = 7 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
7!= 5040
Banyaknya permutasi susunan GA adalah 5040
Banyaknya permutasi susunan BA atau GA
5040 + 5040 = 10080
Susunan ABC atau DE
Dikarenakan ABC selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (ABC)DEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
6! = 720
Banyaknya permutasi susunan ABC adalah 720
Dikarenakan DE selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (DE)ABCFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 7 unsur saja dengan menggunakan persamaan
7! = 7 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
7!= 5040
Banyaknya permutasi susunan DE adalah 5040
Banyaknya permutasi susunan ABC atau DE
720 + 5040 = 5760
d. Susunan ABC atau CDE
Dikarenakan ABC selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur(ABC)DEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
6! = 720
Banyaknya permutasi susunan ABC adalah 720
Dikarenakan CDE selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (CDE)ABFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
6! = 720
Banyaknya permutasi susunan CDE adalah 720
Banyaknya permutasi susunan ABC atau CDE
720 + 720 = 1440
e. Susunan CBA atau BED
Dikarenakan CBA selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (CBA)DEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
6! = 720
Banyaknya permutasi susunan CBA adalah 720
Dikarenakan BED selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (BED)ACFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
6! = 720
Banyaknya permutasi susunan BED adalah 720
Banyaknya permutasi susunan CBA atau BED
720 + 720 = 1440
