Diketahui bahwa kelas mata kuliah “Metodologi Riset” diikuti oleh 10 mahasiswa semester V, 30 mahasiswa semester VII, dan 10 mahasiswa semester IX. Hasil nilai akhir menunjukkan bahwa 3 mahasiswa semester V, 10 mahasiswa semester VII, dan 5 mahasiswa semester IX mendapatkan nilai A. Bila seorang mahasiswa dipilih secara acak diketahui mendapat nilai A, berapa peluang mahasiswa tersebut merupakan mahasiswa IX?

Diketahui bahwa kelas mata kuliah “Metodologi Riset” diikuti oleh 10 mahasiswa semester V, 30 mahasiswa semester VII, dan 10 mahasiswa semester IX. Hasil nilai akhir menunjukkan bahwa 3 mahasiswa semester V, 10 mahasiswa semester VII, dan 5 mahasiswa semester IX mendapatkan nilai A. Bila seorang mahasiswa dipilih secara acak diketahui mendapat nilai A, berapa peluang mahasiswa tersebut merupakan mahasiswa IX?

Pembahasan:

Diketahui:

Konsep peluang : P(A) = n(A)/n(s)

P(A U B) = P(A) + P(B)

Misalkan:
A: mahasiswa mendapatkan nilai A
AV: mahasiswa semester V
AVII: mahasiswa semester VIII
AIX: mahasiswa semester IX

kejadian tersebut merupakan kejadian bersyarat sehingga:
P(AvnA) = P(Av) x P(A|Av)
= (10/50)(3/10)
= 30/500
= 3/50

P(Avii n A) = P(Avii) x P(A|Avii)
= (30/50) (10/30)
= 300/1500
= 1/5
P(Aix n A) = P(Aix) x P(A|Aix)
= (10/50)(5/10)
= 50/500
= 1/10

Oleh karena kejadian-kejadian tersebut merupakan kejadian saling lepas maka:

P(Aix|A) = P(Aix) P(A|Aix) / P(Av) P(A|Av) + P(Avii) P(A|Avii) + P(Aix) x P(A|Aix)

            = 1/10 / 3/50 + 1/5 + 1/10
            = 1/10 / 3/50 + 10/50 + 5/50
            = 1/10 / 18/50
            = 5/18
            = 0,28

Dengan demikian peluang mahsiswa yang mendapat nilai A merupakan mahasiswa semester IX adalah 0,28.