Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 126 127 128
1. Tentukan nilai kebenaran (benar atau salah) setiap pernyataan di bawahini. Berikan penjelasan untuk setiap jawaban yang diberikan.
a) Benar;
b) Salah;
c) Salah;
d) Salah;
e) Benar;
2. Diketahui besar sudut a kurang dari 90°dan besar sudut θ lebih dariatau sama dengan 90°dan kurang dari 180°. Analisislah kebenaran setiappernyataan berikut ini.
a)Terdapat besaran α yang kurang dari 90°, misalnya untuk α = 15°, sedemikian sehingga
2 x α = 2 x 15° = 30° < 90°.
Jadi, pernyataan tersebut bernilaisalah.
b)Terdapat besaran α yang kurang dari 90°, misalnya α = 75° dan besaran θ yang lebih dari atau sama dengan 90° dan kurang dari 180°,misalnya θ = 95°, sedemikian sehingga θ – α = 95° – 75° = 20° < 30°.
Jadi, pernyataan tersebutbernilaisalah.
c)Terdapat besaran α yang kurang dari 90°, misalnya α = 10° dan besaran θ yang lebih dari atau sama dengan 90° dan kurang dari 180°, misalnya θ = 100°, sedemikian sehingga
2α + 1/2 θ = 2 x 10° + 1/2 x 100°
= 20° + 50° = 70° < 90°
Jadi, pernyataan tersebutbernilaisalah.
d)Persamaan 2θ – 2α = θ + α ⇔ θ = 3α. Jadi, dapat dipilih α = 30° dan θ = 15° sedemikian sehingga 150° atau θ = 3α
Jadi, pernyataan tersebut bernilaibenar.
3. Berikut ini merupakan besar sudut dalam satuan derajat, tentukankuadran setiap sudut tersebut.
a. 90°
b. 135°
c. 225°
d. 800°
e. –270°
f. 1.800°
Selanjutnya, nyatakan setiap sudut di atas dalam satuan radian.
Kuadran I : 0 < α < 1/2 π
Kuadran II : 1/2 π < α < π
Kuadran III : π < α < 3/2 π
Kuadran IV : 3/2 π < α < 2π
a. Batas Kuadran; 1/2 π
b. Kuadran II; 3/4 π
c. Kuadran III; 5/4 π
d. Kuadran; 4/9 π
e. Batas Kuadran II; – 3/2 π
f. Batas Kuadran I; 10π
4. Tentukan (dalam satuan derajat dan radian) untuk setiap rotasi berikut.
a)
1/9putaran x 360° =40°
1/9putaran x 2π rad =2π/9 rad
b)
3/8putaran x 360° =135°
3/8putaran x 2π rad =3π/4 rad
c)
1/5putaran x 360° =72°
1/5putaran x 2π rad =2π/5 rad
d)
9/8putaran x 360° =405°
9/8putaran x 2π rad =9π/4 rad
e)
3/4putaran x 360° =270°
3/4putaran x 2π rad =3π/2 rad
f)
7/6putaran x 360° =420°
7/6putaran x 2π rad =7π/3 rad
5. Nyatakan dalam radian besar sudut yang dibentuk untuk setiappenunjukan waktu berikut.
a) Jam12.05
Pergerakan jarum pendek = 5 menit
= 5/60 × 30⁰
= 2,5⁰
Pergerakan jarum panjang = 5 menit
= 5/60 × 360⁰
= 30⁰
Sudut yang terbentuk = 30 – 2,5⁰
= 27,5⁰
= 27,5⁰ x π/180⁰ π rad
= 11π/72 rad
Dengan mengikuti langkah diatas maka akan didapatkan jawaban untuk pertanyaan lainnya,
b)11π/24 rad
c)343π/360 rad
d)109π/120 rad
e)61π/120 rad
f)π/4 rad
6. Misalkan θ merupakan sudut lancip dan sudutβadalah sudut tumpul.Perhatikan kombinasi setiap sudut dan kedua sudut tersebut dan tentukankuadrannya.
a. 3θ
b. 2β
c. θ +β
d. 2β– θ
a)
θ adalah sudut lancip sehingga θ > 0° dan θ < 90°, maka
3 x 0 < 3 x θ < 3 x 90°
0 < 3θ < 270°
Jadi, 3θ berada di kuadranI,II, atau III.
b)
β adalah sudut tumpul sehingga β> 90° dan β< 180°, maka
2 x 90° < 2 x β< 2 x 180°
180° < 2β< 360°
Jadi, 2β berada di kuadranIII atau IV.
c)
sudut lancip + sudut tumpul, maka
0⁰ + 90⁰ < θ + β < 90⁰ + 180⁰
90⁰ < θ + β < 270⁰
Jadi,θ + β berada di kuadranII atau III.
d)
2β – θ, maka
180⁰ – 0⁰ < 2β – θ < 360⁰ – 90⁰
180⁰ < 2β – θ < 270⁰
Jadi,2β – θ berada di kuadran III.
7. Perhatikan pergerakan jarum jam. Berapa kali (jika ada) dalam 1 hariterbentuk sudut-sudut di bawah ini?
a. 90⁰
b. 180⁰
c. 30⁰
d. 120⁰
Dalam satu hari jarum jam berputar 2x yang menandakan,
00.00 – 11.59 Pagi hingga Siang
12.00 – 23.59 Siang hingga Malam
a)
360⁰/90⁰ x 2 = 8 kali
b)
360⁰/180⁰ x 2 = 3 kali
c)
360⁰/30⁰ x 2 = 24 kali
d)
360⁰/120⁰ x 2 = 6 kali
8. Ubahlah sudut-sudut berikut ke bentuk derajat.
9. Gambarkan setiap ukuran sudut di bawah ini dalam koordinat kartesius.
10. Perhatikan gambar di bawah ini.Selidiki dan tentukan koordinat titik A jika dirotasi sejauh.
a)Koordinat A setelah dirotasi 90⁰ = (-1/2√3 , 1/2)
b)Koordinat A setelah dirotasi 180⁰ = (-1/2 , -1/2√3)
c)Koordinat A setelah dirotasi 270⁰ = (1/2 , 1/2√3)
d)Koordinat A setelah dirotasi 360⁰ = (1/2 , √3/2)
