Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 113 114
1. Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil penjualansetiap x potong kain sebesar f(x) rupiah. Nilai keuntungan yang diperolehmengikuti fungsi f(x) = 100x + 500, x merupakan banyak potong kainyang terjual.
a)
f(x) = 100x + 500
f(100) = (100 x 100) + 500
= 10.000 + 500
= Rp.10.500,00
b)
f(x) = 100x + 500
500.000 = 100x + 500
499.500 = 100x
x = 499.500/100
= 4.995 potong kain
c)
Permasalahan butir a
Daerah asal A = {100}
Daerah hasil B = {10.500}
Permasalahan butir b
Daerah asal A = {4.995}
Daerah hasil B = {500.000}
2. Tentukanlah fungsi invers dari fungsi-fungsi berikut jika ada.
3. Diketahui f dan g suatu fungsi dengan rumus fungsi f(x) = 3x + 4 dan g(x) = x − 4 / 3. Buktikanlah bahwa f-1(x) = g(x) dan g-1(x) = f(x).
f(x) = 3x + 4
y = 3x + 4
y – 4 = 3x
x = (y-4) /3
f-¹ = (x-4) /3 (terbukti)
g-¹(x) = f(x)
g(x) = (x-4) / 3
y = (x-4) /3
3y = (x-4)
x = 3y + 4
g-¹(x) = 3x + 4 (terbukti)
4. Diketahui fungsi f: R → R dengan rumus fungsi f(x) = x2– 4. Tentukanlahdaerah asal fungsi f agar fungsi f memiliki invers dan tentukan pula rumusfungsi inversnya untuk daerah asal yang memenuhi.
f(x) = x2- 4
y = x2- 4
y + 4 = x2
x =√(y+4)
Daerah asal fungsi inversnya adalah,
√(y+4) ≥ 0 (dikuadratkan)
y + 4 ≥ 0
y≥ -4
5. Untuk mengubah satuan suhu dalam derajat Celcius (oC) ke satuan suhu dalam derajat Fahrenheit (oF) ditentukan dengan rumus F = 9/5C + 32.
a)
F = 9/5C + 32
F – 32 = 9/5C
C = 5/9 ( F − 32)
b)
C = 5/9 ( F − 32)
C = 5/9 ( 86 − 32)
= 5/9 x 54
= 30o
6. Jika f-1 (x) = x -1/5 dan g-1 (x) = 3-x/2 dan, tentukanlah nilai (fog) -1(x)!
F⁻¹(x)= (x – 1)/5
g⁻¹(x)= (3-x)/2
(fog)⁻¹(x) = g⁻¹₀ f⁻¹ (x) = g⁻¹ {f⁻¹(x)} =
= g⁻¹ ((x-1)/5))
= { 3 – (x-1)/5)} / 2 …kalikan 5/5
= 5(3 – (x-1)/5))/ 5(2)
= (15 -(x-1)) / (10)
= 15 -x + 1 / (10)
= (16 -x)/(10)
7. Diketahui fungsi f: R-R dan g: R-R dirumuskan dengan f(x)= x-1/x, untuk x tidak sama dengan 0 dan g(x) = x+3. tentukanlah (gof)^-1(x)
8. Diketahui f(x) =3 (pangkat x-1) . Tentukan rumus fungsi f(pangkat -1) (x) dan tentukan juga f(pangkat -1)(81)
9. Diketahui fungsi f(x)= 2x + 3 dan (fog) (x + 1) = -2x²-4x-1, tentukanlah g-¹ (x) dan g-¹ (-2)
Fog(x+1) = -2x² – 4x – 1
fog(x) = -2(x-1)² -4(x-1) – 1
fog(x)= -2(x² -2x + 1) – 4x + 4 – 1
fog(x) = -2x² + 4x -2 – 4x + 3
fog(x) = -2x² + 1
f(x) = 2x+ 3
f⁻¹(x)= ¹/₂ (x – 3)
g(x)= f⁻¹ o fog
g(x)= ¹/₂ {-2x² +1-3) = – x² – 1
y = -x² – 1
x² = -y – 1
x = √(-y-1)
g⁻¹(x)= √(-x-1)
10. Fungsi f: R-R dan g: R-R ditentukan oleh rumus f(x) = x+2 dan g(x)=2x. tentukanlah rumus fungsi komposisi (fog)^-1(x) dan (gof)^-1(x)
Fog(x) = f(2x) = 2x+ 2
fog^-1(2x+2) = x
2x+2 = a
(x+1) = 1/2 a
x = 1/2 a – 1
(fog)^-1(a) = 1/2 a – 1
(fog)^-1(x) = 1/2 x – 1= (x-2)/2
gof (x) = g(x+2) = 2(x+2) = 2x+ 4
(gof)^-1 (2x+4) = x
2x + 4= a
2x = a-4
x = (a-4)2
(gof)^-1(a) = (a-4)/2
(gof)^-1(x) = (x-4)/2
11.Diketahui f(x)=√x²+1 dan (fog)(x)=1/x-2√x²-4x+5 tentukan (fog)–1(x)
f(x) =√(x²+1)
f⁻¹(x) =√(x²-1)
(fog)(x) = (√(x²-4x+5))/(x-2)
= √((x²-4x+5)/(x²-4x+4))
=√((1/(x-2))² + 1)
(fog)(x) = f(g(x))
√((1/(x-2))² + 1) = √(g(x))²+1)
g(x) = 1/(x-2)
g⁻¹(x) = (1+2x)/x
(fog)⁻¹(x) = g⁻¹(f⁻¹(x))
= (1+2.(f⁻¹(x)))/(f⁻¹(x))
= 2 + 1/(f⁻¹(x))
= 2 + 1/√(x²-1)
12. Diketahui f(x) =x+1/x,x tidak sama dengan 0 dan f-¹ adalah invers dari f.jika k adalah banyaknya faktor prima dari 210 maka f-¹(k)=
F(x) = (x+1)/(x)
f⁻¹(x)= 1/(x-1)
k = (2,3,5,7)
n(k) = 4
f⁻¹(4) = 1/(4-1) = 1/3
