Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 97 98
1. Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melaluidua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I yang menghasilkanbahan kertas setengah jadi, dan tahap kedua menggunakan mesin II yangmenghasilkan bahan kertas.
a)
f(x) = 6x- 10
f(50) = (6 x 50) – 10
= 300 – 10
= 290 ton
g(x) =x2+ 12
g(290) = (290)2+ 12
= 84.100 + 12
= 84.112 ton
Jadi, banyak kertas yang dihasilkan adalah84.112 ton
b)
f(x) = 6x- 10
110 = 6x- 10
120 = 6x
x= 120/6
x= 20 ton
g(x) =x2+ 12
g(110) = (110)2+ 12
= 12.100 + 12
= 12.112 ton
Jadi, banyak ton kayu yang terpakai adalahx= 20 ton, dan banyak kertas yang dihasilkan adalah12.112 ton
2. Diketahui fungsi f(x) = (x − 3) / x, x ≠ 0 dan g(x) =√(x2− 9) . Tentukan rumusfungsi berikut apabila terdefinisi dan tentukan daerah asal dan daerahhasilnya.
a) f + g
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
= (x – 3)/x + √(x² – 9)
= (x – 3)/x + x√(x² – 9)/x
= [(x – 3) + x√(x² – 9)]/x
Daerah asal = {x|x ≠ 0, x ∈ R}
Daerah hasil = {y| y ∈ R}
b) f – g
(f – g)(x) = f(x) – g(x)
= (x – 3)/x – √(x² – 9)
= (x – 3)/x – x√(x² – 9)/x
= [(x – 3) – x√(x² – 9)]/x
Daerah asal ={x|x ≠ 0, x ∈ R}
Daerah hasil ={y| y ∈ R}
c) f x g
(f . g)(x) = f(x) . g(x)
= (x – 3)/x . √(x² – 9)
= [(x – 3)√(x² – 9)]/x
Daerah asal ={x|x ≠ 0, x ∈ R}
Daerah hasil ={y| y ∈ R}
d) f / g
(f / g)(x) = f(x) / g(x)
= [(x – 3)/x] / √(x² – 9)
= (x – 3)/[x√(x² – 9)]
Daerah asal ={x|x ≠ 0, x ∈ R}
Daerah hasil ={y| y ∈ R}
3. Misalkan f fungsi yang memenuhi f(1/x) + 1/xf(–x) = 2xuntuk setiapx≠ 0. Tentukanlah nilai f(2).
4. Diketahui fungsi f: R → R dengan f(x) =x2– 4x+ 2 dan fungsi g: R → R dengan g(x) = 3x– 7. Tentukanlah.
a) (gof)(x) = 3(f(x)) – 7
= 3(x² – 4x + 2) – 7
= 3x² – 12x + 6 – 7
= 3x² -12x – 1
b) (fog)(x) = (g(x))² – 4(g(x) + 2
= (3x – 7)² – 4(3x – 7) + 2
= 9x² -42x + 49 -12x + 28 + 2
= 9x² – 54x + 79
c) (gof)(5) = 3(5)² – 12(5) – 1
= 3(25) – 60 – 1
= 75 – 61
= 14
d) (fog)(10) = 9(10)² – 45(10) + 79
= 9(100) – 450 + 79
= 900 – 371
= 529
5. Jika f(xy) = f(x+y) dan f(7) = 7. Tentukanlah nilai f(49).
f(7) = 7 Sehingga,
f(1 x 7) = f(1+7) = f(8)
f(1 x 8) = f(1+8) = f(9)
f(1 x 9) = f(1+9) = f(10)
Jika proses tersebut dilakukan seterusnya maka akan diperoleh: f(7) = f(8) = f(9) = … = f(49) Sehingga, f(49) = f(7)
f(49) = 7
Jadi, nilai f(49) = 7
6. Diketahui fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut
f = {(1,5), (2,6), (3,–1), (4,8)}
g = {(2,–1), (1,2), (5,3), (6,7)}
Tentukanlah
a) gof
b) fog
a)
(gof)((x) = g(f(x))
g(f(1)) = g(5) = 3
g(f(2)) = g(6) = 7
g(f(3)) = g(-1) = tidak ada
g(f(4)) = g(8) = tidak ada
b)
(fog)(x) = f(g(x))
f(g(1)) = f(2) = 6
f(g(2)) = f(-1) = tidak ada
f(g(5)) = f(3) = -1
f(g(6)) = f(7) = tidak ada
7. Jika f fungsi yang memenuhi persamaan f(1) = 4 dan f(x+1) = 2 f(x). Tentukanlah f(2014).
f(1) = 4 = 22
f(2) = f(1+1) f(2) = 2f(1)
f(2) = 2.4 = 8 = 23
f(3) = 2f(2) = 8.2 = 16 = 24
Dari pola diatas maka akan didapatkan persamaan,
f(n) = 2(n+1)
f(2014) = 2(2014+1)
f(2014) = 22015
8. Jika f(x) = (x+1) / (x-1)dan x2≠ 1, buktikanlah bahwa f(–x) = 1/f(x).
f(x) = (x+1)/(x-1)
f(-x) = (-x+1)/(-x-1)
f(-x) = -1(x-1)/-1(x+1)
f(-x) = (x-1)/(x+1)
f(-x) = 1/((x+1)/(x-1))
f(-x) = 1/f(x)
Jadi, terbukti bahwaf(-x) = 1/f(x).
9. Untuk pasangan fungsi yang diberikan tentukanlah daerah asal dandaerah hasil fungsi komposisi gof.
10. Diketahui (gof)(x) = 4×2+ 4xdan g(x) = x2– 1.Tentukanlah nilai f(x – 2).
(g o f)(x) = 4x² + 4x
g(f(x)) = 4x² + 4x
[f(x)]² – 1 = 4x² + 4x
[f(x)]² = 4x² + 4x + 1
[f(x)]² = (2x + 1)(2x + 1)
[f(x)]² = (2x + 1)²
f(x) = 2x + 1
f(x) = 2x + 1
f(x – 2) = 2(x – 2) + 1
f(x – 2) = 2x – 4 + 1
f(x – 2) = 2x – 3
Jadi, nilaif(x – 2) = 2x – 3
