Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 65 66 67 68
1. Tiga tukang cat, Joni, Deni dan Ari yang biasa bekerja secara bersamasama. Mereka dapat mengecat eksterior (bagian luar) sebuah rumah dalam waktu 10 jam kerja. Tentukan waktu yang dibutuhkan masing-masing tukang cat, jika masing-masing bekerja sendirian.
1/x + 1/y + 1/z = 1/10
1/y + 1/z = 1/15
1/x + 1/15 = 1/10
1/x = 1/30
x = 30 jam
1/y + 1/x = 3/40
1/y + 1/30 = 3/40
1/y = 3/40 – 1/30 = 1/24
y = 24 jam
1/y + 1/z = 1/15
1/z + 1/24 = 1/15
1/z = 1/15 – 1/24 = 1/40
z = 40 jam
Jadi, waktu yang dibutuhkan masing-masing tukang cat adalah Joni =30 jam, Deni =24 jam, dan Ari =40 jam.
2. Sebuah bilangan terdiri atas tiga angka yang jumlahnya 9. Angka satuannya tiga lebih daripada angka puluhan. Jika angka ratusan dan angka puluhan ditukar letaknya, maka diperoleh bilangan yang sama. Tentukan bilangan tersebut.
a + b + c = 9
c = b + 3
a = b
b + b + (b + 3) = 9
3b = 6
b = 2
a = b = 2
c = b + 3
c = 2 + 3
c = 5
Jadi, bilangan tersebut adalah225.
3. Sebuah pabrik lensa memiliki 3 buah mesin, yaitu A, B, dan C. Jika ketiganya bekerja maka 5.700 lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Berapa banyak lensa yang dihasilkan tiap-tiap mesin dalam satu minggu?
A + B + C = 5.700
A + B = 3.400
A + C = 4.200
A + B + C = 5.700
A + B = 3.400
_______________ –
C = 2.300
A + C = 4.200
A = 4.200 – 2.300
A = 1.900
A + B = 3.400
B = 3.400 – 1.900
B = 1.500
Jadi, banyak lensa yang dihasilkan tiap-tiap mesin dalam satu minggu adalah mesinA = 1.900, mesinB = 1.500, dan mesinC = 2.300.
4. Selesaikan sistem persamaan yang diketahui dan tentukan nilai yang dicari.
a)3x + 4y – 5z = 12(persamaan 1)
2x + 5y – z = 17(persamaan 2)
6x + 2y – 3z = 17 (persamaan 3)
Persamaan 2 dikali dengan 3, lalu eliminasi persamaan 2 dengan persamaan 3
6x + 15y – 3z = 51
6x + 2y – 3z = 17
________________ –
13y = 34
y = 34/13
Persamaan 2 dikali dengan 2, subtitusikan y ke persamaan 1 dan 3 lalu eliminasi kedua persamaan tersebut
6x + 8(34/13) – 10z = 24
6x + 2(34/14) – 3z = 17
____________________ –
6(34/13) – 7z = 7
7z = 6(34/13) – 7
7z = 204/13 – 91/13
7z = 113/13
z = 113/13 * 1/7
z = 113/91
Subtitusi y dan z ke persamaan 1
3x + 4(34/13) – 5(113/91) = 12
3x + 136/13 – 565/91 = 12
3x = 12 + 565/91 – 136/13
3x = 1092/91 + 565/91 – 952/91
3x = 705/91
x = 705/91 * 1/3
x = 235/91
x² + y² + z² = (235/91)² + (34/13)² + (113/91)²
= 15,05
Jadi,nilai x² + y² + z² adalah15,05
5. Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel sebagai berikut.
Syarat memiliki penyelesaian tunggal,
(a1 x b2 x c3) + (b1 x c2 x a3) + (c1 x a2 x b3) – (a3 x b2 x c1) – (b3 x c2 x a1) – (c3 x a2 x b1) ≠ 0
Syarat memiliki banyak penyelesaian,
a1/a2 = a1/a3 = a2/a3 = b1/b2 = b1/b3 = b2/b3 = c1/c2 = c1/c3 = c2/c3
Syarat tidak memiliki penyelesaian,
(a1 x b2 x c3) + (b1 x c2 x a3) + (c1 x a2 x b3) – (a3 x b2 x c1) – (b3 x c2 x a1) – (c3 x a2 x b1) = 0
6.Setiap simbol pada gambar di atas mewakili sebuah bilangan. Jumlah bilangan pada setiap baris terdapat di kolom kanan dan jumlah bilangan setiap kolom terdapat di baris bawah. Tentukan bilangan pengganti tanda tanya.
a + a + a + b = 131 (persamaan 1)
c + b + c + a = 159 (persamaan 2)
c + b + a + a = 148 (persamaan 3)
b + c + c + b = 162 (persamaan 4)
Eliminasi persamaan 4 dengan persamaan 2,
2b + 2c = 162
b + 2c + a = 159
______________ –
b – a = 3
b = a + 3 (persamaan 5)
Subtitusi persamaan 5 ke persamaan 1,
a + a + a + (a + 3) = 131
4a = 131 – 3
a = 128 / 4
a = 32
Subtitusi a ke persamaan 1,
3a + b = 131
b = 131 – (32 x 3)
b = 35
Subtitusi a dan b ke persamaan 2,
a + b + 2c = 159
32 + 35 + 2c = 159
2c = 159 – 67
c = 92 / 2
c = 46
a + c + a + c = 32 + 46 + 32 + 46
= 156
Jadi, bilangan pengganti tanda tanya adalah156.
7. Trisna bersama ayahnya dan kakeknya sedang memanen tomat di ladang mereka. Pekerjaan memanen tomat itu dapat diselesaikan mereka dalam waktu 4 jam.
1/trisna + 1/ayah + 1/kakek = 1/4
1/trisna + 1/kakek = 1/6
1/ayah + 1/kakek = 1/8
1/trisna + 1/8 = 1/4
1/trisna = 1/4 – 1/8 = 1/8
trisna = 8 jam
1/kakek + 1/8 = 1/6
1/kakek = 1/6 – 1/8 = 1/24
kakek = 24 jam
1/ayah + 1/24 = 1/8
1/ayah = 1/8 – 1/24 = 1/12
ayah = 12 jam
Jadi, waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan panenan tersebut jika bekerja masing-masing adalah Trisna =8 jam, Ayah =12 jam, dan Kakek= 24 jam.
8. Diketahui dua bilangan, dimana bilangan kedua sama dengan enam kali bilangan pertama setelah dikurangi satu. Bilangan kedua juga sama dengan bilangan pertama dikuadratkan dan ditambah tiga. Carilah kedua bilangan tersebut.
b = 6 x (a – 1)
b = a² + 3
a x a + 3 = 6 x (a – 1)
a² + 3 = 6a – 6
a² – 6a + 9 = 0
(a x -3) (a x -3)
a – 3 = 0
a = 3
b = 6 x (3 – 1)
b = 12
Jadi, kedua bilangan tersebut adalah bilangan pertama =3, dan bilangan kedua =12
9. Seorang pengusaha memiliki modal sebesar Rp420.000.000,00 dan membaginya dalam tiga bentuk investasi, yaitu tabungan dengan suku bungan 5%, deposito berjangka dengan suku bunga 7%, dan surat obligasi dengan pembayaran 9%.
x + y + z = 420
5x/100 + 7y/100 + 9z/100 = 26
5x/100 + 2 = 7y/100 + 9z/100
5x/100 + 7y/100 + 9z/100 = 26
5x/100 – 7y/100 – 9z/100 = -2
_________________________ +
10x/100 = 24
10x = 2400
x = 240
5(240)/100 + 7y/100 + 9z/100 = 26
7y/100 + 9z/100 = 14
7y + 9z = 1400
240 + y + z = 420
y + z = 180
7y + 7z = 1260
7y + 9z = 1400
7y + 7z = 1260
________________ –
2z = 140
z = 70
x + y + z = 420
240 + y + 70 = 420
y = 110
Jadi, besar modal untuk setiap investasi tersebut adalah Tabungan =Rp.240.000.000, Deposito =Rp.110.000.000, dan Obligasi =Rp.70.000.000
10. Suatu tempat parkir dipenuhi tiga jenis kendaraan yaitu, sepeda motor, mobil, dan mobil van.
Misal x = motor, y = mobil, dan z = van maka,
x + y + z = 180
z = 5x
3y = x + z
x + y + 5x = 180
6x + y = 180 (persamaan 1)
3y = x + 5x
y = 2x (persamaan 2)
6x + 2x = 180
8x = 180
x = 22,5
y = 2x
y = 45
z = 5x
z = 112,5
Jadi, banyak setiap kendaraan yang parkir adalah Motor =22,5, Mobil =45, dan Van =112
