Titik A(5, -4), B(2, -8) dan C(k, 12) berada di garis lurus yang sama.
a. Tentukan nilai k.
b. Titik P berada di sumbu-x sedemikian sehingga AP = BP,
(i) Tentukan koordinat titik P.
(ii) Tentukan persamaan garis yang melalui P dan titik (0, 3).
Jawab:
a. titik A (5, -4) dan B (2, -8)
m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)
= (-8 + 4) / (2 – 5)
= -4/-3
= 4/3
Titik A (5, – 4) dan C (k, 12) berada digaris yg sama
m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)
4/3 = (12 + 4) / (k – 5)
4/3 = 16 / (k – 5)
4(k – 5) = 3 × 16
4k – 20 = 48
4k = 48 + 20
k = 68/4
k = 17 titik C (17,12)
b. AP = BP
P adalah titik tengah
P (x,y) = (x₁ + x₂)/2 , (y₁ + y₂)/2
= (5 + 2)/2 , (-4 – 8)/2
= 7/2 , -12/2
= 3,5 , -6
Titik P (3,5 , -6)
Persamaan titik P (7/2 , -6) melelui titik (0,3)
(y – y₁) / (y₂ – y₁) = (x – x₁) / (x₂ – x₁)
(y + 6) / (3 + 6) = (x – 7/2) / (0 – 7/2)
(y + 6) / 9 = (x – 7/2) / (-7/2)
-7/2 (y + 6) = 9 (x – 7/2)
-7/2 y – 21 = 9x – 63/2
2 (-7/2 y – 21) = 2 (9x – 63/2)
-7y – 42 = 18 x – 63
-18x – 7y – 42 + 63 = 0
-18x – 7y + 21 = 0
18x + 7y – 21 = 0
