a. Tentukan banyaknya cara 3 orang duduk pada 4 kursi yang terletak sebaris.
b. Tentukan banyaknya cara 5 orang duduk pada 5 kursi yang terletak sebaris.
c. Ada 8 kursi yang disusun dalam 2 baris yaitu baris A dan baris B. Masing-masing baris terdiri atas 4 kursi.
Tentukan banyaknya cara mengatur 8 orang untuk duduk jika 3 orang tertentu harus duduk di baris A.
Pembahasan:
a. Banyak cara = 4 x 3P3
= 4 x 3!/(3-3)!
= 4 x 3!/0!
= 4 x 3!
= 4 x 3 x 2 x 1
= 24 cara
b. konsep faktorial: n!=n.(n-1).(n-3)….3.2.1
Banyak cara = 5! = 5.4.3.2.1
= 120 cara
c. Diketahui:
Ada 8 kursi disusun 2 baris ,baris A dan baris B setiap baris ada 4 kursi
Ditanya :
Banyak cara mengatur 8 orang untuk duduk jika 3 orang tertentu harus duduk di baris A
Penyelesaian:
misal kedelapan orang tersebut adalah x₁ .x₂ ,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇,x₈ dan kita misalkan juga ketiga orang yang selalu duduk bersama adalah x₁,x₂,x₃ maka banyak susunan yang mungkin
kemungkinan 1
A: x₁,x₂,x₃,x₄ –>banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
B: x₅,x₆,x₇,x₈ –>banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
banyak susunan=24×24=576
kemungkinan 2
A: x₁,x₂,x₃,x₅ –>banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
B: x₄,x₆,x₇,x₈ –>banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
banyak susunan=24×24=576
kemungkinan 3
A: x₁,x₂,x₃,x₆ –>banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
B: x₅,x₄,x₇,x₈ –>banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
banyak susunan=24×24=576
kemungkinan 4
A: x₁,x₂,x₃,x₇ –>banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
B: x₅,x₆,x₄,x₈ –>banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
banyak susunan=24×24=576
kemungkinan 5
A: x₁,x₂,x₃,x₈ –>banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
B: x₅,x₆,x₇,x₄ –>banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
banyak susunan=24×24=576
jadi banyak semua susunan yang mungkin adalah 5×576=2880 cara
cara cepat
A: x₁,x₂,x₃,x₄ –>banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
B: x₅,x₆,x₇,x₈ –>banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
karena x₁,x₂,x₃ harus dibaris A maka kita dapat gunakan aturan permutasi yang memuat unsur yang sama untuk menyusun x₄,x₅,x₆,x₇,x₈
